Ασκήσεις

1.

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να καθήσουν στη σειρά 10 άνθρωποι σε 4 καρέκλες;

2.

Διαλέγουμε τυχαία 5 αριθμούς από το σύνολο $\{1,2,3,...,15\}$, με επανατοποθέτηση. Ποια είναι η πιθανότητα:

α) ο μεγαλύτερος να είναι 9;

β) ο μικρότερος να είναι 3 και ο μεσαίος (σε μέγεθος) να είναι 8;

γ) οι δύο να είναι άρτιοι και οι τρείς περιττοί;

3.

$'$Ενα δοχείο περιέχει 8 αριθμημένους βόλους από το 1 ως το 8. Επιλέγουμε 4 βόλους στην τύχη, χωρίς επανατοποθέτηση. Ποια είναι η πιθανότητα ο μικρότερος αριθμός να είναι το 3;

4.

Δέκα χαρτιά επιλέγονται στην τύχη από μιά τράπουλα 52 χαρτιών. Σε πόσες περιπτώσεις περιλαμβάνεται τουλάχιστον ένας άσσος; Σε πόσες περιπτώσεις περιλαμβάνεται ακριβώς ένας άσσος;

5.

Τρεις γυναίκες και πέντε άνδρες σχηματίζουν μιά τετραμελή ομάδα. Κατά πόσους τρόπους μπορεί να συμβεί αυτό, έτσι ώστε να υπάρχει τουλάχιστον μία γυναίκα στην ομάδα;

6.

Πόσες διαφορετικές επιτροπές με 3 άνδρες και 4 γυναίκες μπορούν να σχηματιστούν από 8 άνδρες και 6 γυναίκες;

7.

Κατά πόσους τρόπους μπορούν να χωριστούν 10 άνθρωποι σε δύο ομάδες από 7 και 3 ανθρώπους;

8.

Υπολογίστε την πιθανότητα να εμφανιστούν 3 εξάρια σε 5 ρίψεις ενός ζαριού.

9.

Παίρνουμε τυχαία 3 αριθμούς χωρίς επανατοποθέτηση από ένα δοχείο που περιέχει τους αριθμούς 1,2,...,20. Να βρεθεί η πιθανότητα των παρακάτω γεγονότων:

α) το άθροισμα τους να είναι 11

β) το γινόμενό τους είναι άρτιο

γ) ο μικρότερος είναι 4 ή 5.