Σύνθετα, στοιχειώδη και ασυμβίβαστα γεγονότα

Πολλές φορές, σε ένα πείραμα τύχης συμβαίνει να μην ενδιαφέρει αυτό καθαυτό το αποτέλεσμα, αλλά το αν το αποτέλεσμα αυτό ανήκει σε ένα δεδομένο υποσύνολο του $\Omega$, έστω $Α$ (π.χ. αν το αποτέλεσμα της ρίψης ενός ζαριού είναι άρτιος ή περιττός αριθμός). Ένα τέτοιο υποσύνολο $Α$ του $\Omega$, δηλαδή ένα σύνολο δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης, λέγεται ενδεχόμενο ή γεγονός. Εάν το αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης είναι στοιχείο του $Α$, λέμε ότι συνέβη ή πραγματοποιήθηκε το γεγονός $Α$.

Παράδειγμα 3: Ρίχνουμε ένα ζάρι μία φορά. Ο ΔΧ του πειράματος αυτού είναι $\Omega$ = {1,2,3,4,5,6}. Το γεγονός $Α = \{2,4,6\}$ αντιστοιχεί στην πρόταση ``το αποτέλεσμα είναι άρτιος''. Η πρόταση ``το αποτέλεσμα διαιρείται ακριβώς με το 3'' αντιστοιχεί στο γεγονός $Β = \{3,6\}$.

Μια συνήθης γραφική αναπαράσταση των αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης είναι ένα διάγραμμα γνωστό ως διάγραμμα Venn. Ένα διάγραμμα Venn (βλ. Σχ. 1) συνήθως συνίσταται από ένα ορθογώνιο, το οποίο αναπαριστά τον ΔΧ του πειράματος, στο οποίο εμπεριέχεται μία ή περισσότερες κλειστές καμπύλες. Το εσωτερικό κάθε καμπύλης αναπαριστά ένα γεγονός.

Σχήμα: Διάγραμμα Venn για το πείραμα τύχης του Παραδείγματος 3.

'Ενα γεγονός το οποίο περιλαμβάνει ένα μόνο σημείο του $\Omega$ λέγεται απλό ή στοιχειώδες γεγονός. Το ίδιο το $\Omega$ είναι ένα γεγονός που λέγεται βέβαιο γεγονός, επειδή οπωσδήποτε ένα από τα στοιχεία του πραγματοποιείται. Το κενό σύνολο $\emptyset$ είναι επίσης ένα γεγονός που λέγεται αδύνατο, επειδή κανένα στοιχείο του δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί. Δύο γεγονότα τα οποία αποκλείονται αμοιβαία, αν δηλαδή συμβεί το ένα αποκλείεται να συμβεί και το άλλο, λέγονται ασυμβίβαστα γεγονότα.

Επειδή τα γεγονότα είναι σύνολα, συμπεράσματα που αναφέρονται σε γεγονότα μπορούν να διατυπωθούν στη γλώσσα της θεωρίας συνόλων και αντίστροφα. Παρακάτω θα υπενθυμίσουμε κάποιες έννοιες, ορισμούς και ιδιότητες από τη Θεωρία Συνόλων που χρησιμοποιούνται συχνά στη Θεωρία Πιθανοτήτων.