Ιστορικά Στοιχεία

Η σοβαρή μελέτη των πιθανοτήτων και ο υπολογισμός της πιθανότητας διαφόρων τυχαίων γεγονότων δεν έγινε παρά μόνο το $16^ο$ αιώνα μ.Χ. Τότε, τα προβλήματα που σχετίζονταν με τυχερά παιχνίδια έκαναν τους ανθρώπους να σκεφτούν σχετικά με τις πιθανότητες. $\Omega$στόσο, το γιατί δεν αναπτύχθηκε νωρίτερα μιά θεωρία πιθανοτήτων, είναι ένα ενδιαφέρον ερώτημα στην ιστορία της επιστήμης, αφού τέτοιου είδους παιχνίδια είναι τόσο παλιά όσο και ο ίδιος ο πολιτισμός.

Στην αρχαία Αίγυπτο, τον καιρό της Πρώτης Δυναστείας (3500 π.Χ.), παιζόταν ένα παιχνίδι με τη βοήεια ενός "ζαριού" τεσσάρων πλευρών. Ζάρια εξάπλευρα φτιαγμένα από ποικιλία υλικών έχουν καταγραφεί από τον $16^ο$ αιώνα π.Χ. Τα τυχερά παιχνίδια ήταν επίσης διαδεδομένα τόσο στην αρχαία Ελλάδα, όσο και στην αρχαία Ρώμη. Πράγματι, στη Ρωμαική αυτοκρατορία στάθηκε πολλές φορές απαραίτητο να νομοθετήσουν ενάντια στα τυχερά παιχνίδια. Γιατί λοιπόν πήρε τόσο χρόνο για να μελετηθούν οι πιθανότητες σοβαρά;

Διάφορες εξηγήσεις έχουν προταθεί γι' αυτήν την αργοπορία. Η μία είναι ότι τα σχετικά μαθηματικά δεν ήταν ανεπτυγμένα και δεν ήταν εύκολο να αναπτυχθούν. Ο αρχαίος μαθηματικός συμβολισμός έκανε τους αριθμητικούς υπολογισμούς πολύ δύσκολους, και ο οικείος σε μας αλγεβρικός συμβολισμός δεν καθιερώθηκε παρά μόνο τον $16^ο$ αιώνα μ.Χ. Ωστόσο, πολλές από τις ιδέες της συνδυαστικής, απαραίτητες για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων είχαν συζητηθεί πολύ νωρίτερα. Αφού πολλά από τα τυχαία γεγονότα εκείνους τους καιρούς είχαν να κάνουν με λοταρίες που σχετίζονταν με θρησκευτικά θέματα, έχει προταθεί ότι μπορεί να υπήρχαν θρησκευτικοί φραγμοί στη μελέτη της τύχης και των τυχερών παιχνιδιών. Προτάθηκε επίσης ότι υπήρχαν τότε ισχυρότερες ανάγκες, όπως η ανάπτυξη του εμπορίου. Καμία από τις παραπάνω εξηγήσεις δεν είναι πλήρως ικανοποιητική.

Ο πρώτος που υπολόγισε πιθανότητες συστηματικά ήταν ο Gerolamo Cardano (GC) (1501-1576) στο βιβλίο του ``Liber de Ludo Aleae''. Ο GC, ο οποίος είναι επίσης γνωστός από την διαμάχη του με τον Tartaglia για τη λύση της κυβικής εξίσωσης, ήταν άνθρωπος με ευρύτερα ενδιαφέροντα, όπως η ιατρική, η αστρολογία και τα μαθηματικά. Στο βιβλίο του ασχολήθηκε με την ειδική περίπτωση ισοπίθανων γεγονότων, όπου κατάλαβε ότι η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός είναι ο λόγος του αριθμού των ευνοικών αποτελεσμάτων προς τον ολικό αριθμό αποτελεσμάτων. Πολλά από τα παραδείγματα του GC ασχολούνταν με τη ρίψη ζαριού. Εδώ κατάλαβε ότι τα αποτελέσματα δύο ρίψεων είναι τα 36 διατεταγμένα ζεύγη $(i,j)$ και όχι τα 21 μη διατεταγμένα. Αυτό είναι ένα λεπτό σημείο, το οποίο προκαλούσε προβλήματα σε άλλους συγγραφείς για πιθανότητες ακόμα και πολύ αργότερα. Για παράδειγμα, τον $18^ο$ αιώνα ο διάσημος γάλλος μαθηματικός d' Alembert, συγγραφέας αρκετών βιβλίων για πιθανότητες, ισχυρίστηκε ότι όταν ένα νόμισμα ρίχνεται δύο φορές, ο αριθμός των Κ που εμφανίζεται θα είναι 0,1,2, και έτσι θα έπρεπε να αποδώσουμε ίσες πιθανότητες σ' αυτά τα τρία δυνατά αποτελέσματα. Ο GC διάλεξε το σωστό δειγματοχώρο για τα δικά του προβλήματα με ζάρια, και υπολόγισε σωστά τις πιθανότητες για μιά ποικιλία ενδεχομένων. Έκανε και ο ίδιος λάθη, αλλά, παρόλα αυτά η δουλειά του ήταν μιά αξιοσημείωτη πρώτη προσπάθεια καταγραφής των νόμων της πιθανότητας.

Όμως το έναυσμα για μια συστηματική μελέτη του αντικειμένου των πιθανοτήτων δεν ήταν η δουλεια του GC, αλλά η αλληλογραφία των Pascal και Fermat. Ο Blaise Pascal (1623-1662) υπήρξε παιδί-θαύμα, αφού στα δεκαέξι του δημοσίευσε μιά διατριβή για τις κωνικές τομές, ενώ στα δεκαοκτώ του εφεύρε μια υπολογιστική μηχανή. Την εποχή που αλληλογραφούσε με τον Fermat, η επίδειξή του για το βάρος της ατμόσφαιρας τον είχε ήδη θέσει στην πρώτη γραμμή της σύγχρονης φυσικής. Ο Pierre de Fermat (1601-1665), μελετούσε μαθηματικά στον ελεύθερο χρόνο του, και από πολλούς θεωρήθηκε ως ένας από τους μεγαλύτερους "καθαρούς" μαθηματικούς όλων των εποχών. Η αλληλογραφία μεταξύ τους άρχισε από τον Pascal, ο οποίος ήθελε να συμβουλευτεί τον Fermat σχετικά με προβλήματα που του δόθηκαν από τον Chevalier de Meré, έναν ευγενή της αυλής του Λουδοβίκου του $14^{ου}$, γνωστό συγγραφέα και παίκτη τυχερών παιχνιδιών.